题目内容
11．设函数f（x）=loga|x+b|在定义域内具有奇偶性，f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（ ）| A． | f（b-2）=f（a+1） | B． | f（b-2）＞f（a+1） | C． | f（b-2）＜f（a+1） | D． | 不能确定 |
分析 由奇偶函数性质知函数f（x）定义域关于原点对称，可求得b值，进而可判断f（x）的奇偶性，分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论，借助函数的单调性可作出大小比较．
解答 解：∵f（x）在定义域内具有奇偶性，
∴函数f（x）的定义域关于原点对称，
∴b=0，则f（x）=loga|x|为偶函数，
∴f（b-2）=f（-2）=f（2）=loga2，
若a＞1，则y=logax递增，且2＜a+1，
∴loga2＜loga（a+1），即f（b-2）＜f（a+1）；
若0＜a＜1，则y=logax递减，且2＞a+1，
∴loga2＜loga（a+1），即f（b-2）＜f（a+1）；
综上，f（b-2）＜f（a+1），
故选：C．
点评 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，解决本题的关键是根据函数f（x）的奇偶性求得b值．
练习册系列答案
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2．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}（x+1），\;x∈[0，1）\\ 1-|x-3|，\;x∈[1，+∞）.\end{array}$，则关于x的函数F（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$的所有零点之和为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$-1 | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$-1 | C． | 1-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | 1-$\sqrt{2}$ |
19．点P是曲线y=x2-1nx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
6．将函数f（x）=$sin（2x-\frac{π}{4}）$向右平移$\frac{3π}{8}$个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{π}{3}$，x轴围成的图形面积为（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | $1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
16．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠C=90°，则$\frac{a+b}{c}$的取值（ ）
| A． | （0，2） | B． | $（{0，\sqrt{2}}]$ | C． | $（{1，\sqrt{2}}]$ | D． | $[{1，\sqrt{2}}]$ |