Question

9．若log₃tanα=-1，则sin2α+cos²α等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意，由对数的运算性质可得tanα=3^-1=$\frac{1}{3}$，对sin2α+cos²α变形可得sin2α+cos²α=$\frac{2tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，将tanα=$\frac{1}{3}$代入计算可得答案．

解答 解：根据题意，log₃tanα=-1，则tanα=3^-1=$\frac{1}{3}$，
而sin2α+cos²α=2sinαcosα+cos²α=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，
又由tanα=$\frac{1}{3}$，
则sin2α+cos²α=$\frac{2×\frac{1}{3}+1}{{\frac{1}{3}}^{2}+1}$=$\frac{3}{2}$；
故选：C．

点评 本题考查三角函数的恒等变换，涉及对数的运用，关键是求出tanα的值．