题目内容

已知
a
=(1，1)，且
a
与
a
+2
b
的方向相同，求
a
•
b
的取值范围．
分析：利用向量共线定理和数量积运算即可得出．
解答：解：∵
a
=(1，1)，
a
+2
b
=λ
a
(λ＞0)，
∴
b
=(
λ-1
2
，
λ-1
2
)，
∵
a
•
b
=
λ-1
2
+
λ-1
2
=λ-1，
∴
a
•
b
＞-1．
点评：熟练掌握向量共线定理和数量积运算是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．
已知
a
=(1，1，0)，
b
=(-1，0，2)，若向量k
a
+
b
与
ka
-2
b
互相垂直，则k的值为
2或-
5
2
2或-
5
2
．
已知A(1，1)，
AB
=(3，2)，则B点坐标为
（4，3）
（4，3）
．
已知a＞0，命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
，函数y＞1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围
0＜a≤
1
2
或a≥1
0＜a≤
1
2
或a≥1
．
已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．

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