Question

6．已知集合A={x|2x²-x-1≤0}，集合B={x|y=$\frac{2ln（{3}^{x}-1）}{（x-1）^{2}}$}，则A∩B=（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，1]
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 化简集合A、B，求出A∩B即可．

解答 解：集合A={x|2x²-x-1≤0}={x|（2x+1）（x-1）≤0}={x|-$\frac{1}{2}$≤x≤1}=[-$\frac{1}{2}$，1]，
集合B={x|y=$\frac{2ln（{3}^{x}-1）}{（x-1）^{2}}$}={x|$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1＞0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$}={x|$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x≠1}\end{array}\right.$}=（0，1）∪（1，+∞），
∴A∩B=（0，1）．
故选：A．

点评 本题考查了函数的图象与性质以及一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了集合的运算问题，是基础题目．