题目内容
已知数列
的前
项和为
，
，
（为正整数）.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，若对任意正整数，
恒成立，求
的取值范围?
（3）已知集合
，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为
，问是否存在实数a使得对于任意的
.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
（1） 
（2）
（3）存在
解析:
(1) 由题意知，当
时，
两式相减变形得:
又
时， 
，于是 
……………………1分
故 
是以
为首项，公比
的等比数列
…………………………………4分
由
得 
=
……………5分
当n是偶数时，是
的增函数， 于是
，故
……………7分
当n是奇数时，是的减函数， 因为
，故k≤1．………………9分
综上所述，k的取值范围是
…………………………………10分
（3）①当
，
，若
此不等式组的解集为空集.
即当
a. ……………………………13分
②当
而
是关于n的增函数.
且
……………………………15分
因此对任意的
要使
解得
……………18分
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的前
项和为
，若
且
．
是等差数列，并求出
的表达式；
，求证
．
的前
项和为
，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
的前
项和为
，满足
.
为等比数列，并
求出
；
，求
的最大项.
}的前
项和为
，且
（
）；
=3
（
;
}的通项公式
，求数列
的前
.
的前
项和为
，且
．
，数列
的前
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．