题目内容
在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，
，则∠C的大小是
- A.30°
- B.150°
- C.30°或150°
- D.60°或120°
A
分析：把题设等式分别平方后，相加，然后利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin（A+B）的值，进而求得sinC的值，即可求出结果．
解答：∵4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
，
∴16sin2A+4cos2B+16sinAcosB=1，①
4sin2B+16cos2A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin（A+B）=28，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=
得出∠C=π6或5π6，
若C=5π6，则A+B=π6，4cosA＜4，2sinB＜1，2sinB+4cosA=3，不成立，
所以C=π6．
故选A
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用．涉及了同角三角函数的基本关系和二倍角公式，考查了学生对三角函数基本公式的熟练记忆．
分析：把题设等式分别平方后，相加，然后利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin（A+B）的值，进而求得sinC的值，即可求出结果．
解答：∵4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
，∴16sin2A+4cos2B+16sinAcosB=1，①
4sin2B+16cos2A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin（A+B）=28，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=
得出∠C=π6或5π6，
若C=5π6，则A+B=π6，4cosA＜4，2sinB＜1，2sinB+4cosA=3
，不成立，所以C=π6．
故选A
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用．涉及了同角三角函数的基本关系和二倍角公式，考查了学生对三角函数基本公式的熟练记忆．
练习册系列答案
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在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、-
|
在△ABC中，如果|
+
|=5且|
-
|=4，则下列结论一定正确的是（ ）
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| A、∠A＜90° |
| B、∠A＞90° |
| C、∠A=90° |
| D、∠A=60° |