题目内容
设集合A ={3,5,6,8},集合B ={4,5, 7,8},则A∩B等于( )
A.{3,4,5,6,7,8}
B.{5,8}
C.{4,7}
D.{3,6}
在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,其前项和为,且,.
(1)求数列和数列的通项;
(2)问是否存在正整数,,,使得成立?如果存在,请求出,,的关系式;如果不存在,请说明理由.
是椭圆上的动点,过作椭圆长轴的垂线,垂足为,则线段中点的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
一物体的运动方程是,则在一小段时间内的平均速度为( )
A.0.41 B.4.1 C.0.3 D.3
已知函数的图象恒过定点,且点又在函数的图象上.
(1)求实数的值;
(2)解不等式;
(3)当方程有两个不等实根时,求的取值范围.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)将函数的图象向下平移个单位,再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图象,求使成立的的取值集合.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
(Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(Ⅱ)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,乙每次解答一道几何题所用
的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(Ⅲ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女
生被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E(X) .
附表及公式
函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度