Question

已知（2^x-

2

2

）⁹展开式的第7项为

21

4

，则

lim

n→∞

（x+x²+x³+…+xⁿ）=

 

．

Answer 1

分析：由题意知T7=

C

6 9

(2x)3(-

2

2

)6=

21

4

，解得x=-

1

3

，由此可知

lim

n→∞

（x+x²+x³+…+xⁿ）的值．

解答：解：T7=

C

6 9

(2x)3(-

2

2

)6=

21

4

，
解得x=-

1

3

，
∴

lim

n→∞

（x+x²+x³+…+xⁿ）=

lim

n→∞

- 1 3 (1+(- 1 3 )n)

1+ 1 3

=-

1

4

．

点评：本题考查极限的计算，解题要注意公式的灵活运用．