Question

已知（2^x-

2

2

）⁹，x∈R展开式的第7项为

21

4

，则

lim

n→∞

（x+x²+…xⁿ）的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  4

• C、-

  3

  4

• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：先由展开式的第7项为

21

4

，求出x=-

1

3

．再由无穷递缩等比数列的极限公式求出

lim

n→∞

（x+x²+…xⁿ）的值．

解答：解：T7=

C

6 9

(2x)3(-

2

2

)6=84•23x•

1

8

=

21

4

，
解得x=-

1

3

．
∴

lim

n→∞

（x+x²+…xⁿ）=

- 1 3

1+ 1 3

=-

1

4

．
故选D．

点评：本题考查数列的极限，解题时要注意二项式定理的合理运用和无穷递缩等比数列极限公式的灵活运用．