题目内容

（满分16分）

已知函数（）．

（1）求函数的值域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）用定义判断函数的单调性；

（4）解不等式

 

【答案】

 

（1）

（2）奇函数，证明略

（3）函数在上为单调增函数

（4）

【解析】

（1）∵ ，………………………… 2分

又 ，∴

∴函数的值域为………………………………4分

（2）证明：①， ………………………6分

∴函数为奇函数                           ………………………8分

（3）

在定义域中任取两个实数,且，        …………………………9分

则             …………………………10分

，从而  …………………………11分

∴函数在上为单调增函数                …………………………12分

（4）由（2）得函数为奇函数，在R上为单调增函数

∴ 即，

∴，            …………………………14分

∴原不等式的解集为             …………………………16分

 

练习册系列答案
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（本小题满分16分）已知函数

   （1）若是区间（0，1）上单调函数，求的取值范围；

   （2）若，试求的取值范围。

（本题满分16分）已知椭圆的离心率为.
⑴若圆（x-2）2+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆W方程；
⑵设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600．求的值.
⑶在（1）的条件下，椭圆W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值.

（本题满分16分）已知直线：

（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.

（2）为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

 

（本题满分16分）已知函数．

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

 

（本题满分16分）已知在棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形的中心，点分别在直线和上．

 

（1）若分别为棱，的中点，求直线与所成角的余弦值；

（2）若直线与直线垂直相交，求此时线段的长；

（3）在（2）的条件下，求直线与所确定的平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

 

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