Question

已知双曲线x²-4y²=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出||PF₁|-|PF₂||=2a=4，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．
解答：解：将双曲线x²-4y²=4化成标准形式：-y²=1
∴a²=4，b²=1
P到它的一个焦点的距离等于6，设PF₁=6
∵||PF₁|-|PF₂||=2a=4
∴|PF₂|=|PF₁|±4=10或2
故答案为：10或2．
点评：本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．