Question

已知双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1的一个焦点与抛物线x²=4y的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（　　）

• A、5y2-

  5

  4

  x2=1
• B、

  x 2

  5

   - 

  y2

  4

  =1
• C、

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1
• D、5x2-

  5

  4

  y2=1

Answer 1

分析：由于抛物线x²=4y的焦点F（0，1）可得曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1的一个焦点F（0，1），从而可得a²+b²=c²=1，由双曲线的实轴长是虚轴长的一半即a=

1

2

b，从而可求a，b，进而可求双曲线的方程．

解答：解：由于抛物线x²=4y的焦点F（0，1）
双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1的一个焦点F（0，1），从而可得a²+b²=c²=1
双曲线的实轴长是虚轴长的一半即a=

1

2

b
b2=

4

5

，a2=

1

5

双曲线的方程为：5y2 -

5

4

x2=1

点评：本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线的方程，要注意抛物线及双曲线的焦点位置，属于知识的简单运用．