题目内容

若f（x） 在（-∞，0）∪（0，+∞） 上为奇函数，且在（0，+∞） 上为增函数，f（-2）=0，则不等式f（x）＜0 的解集为（　　）
分析：确定函数在（-∞，0）上为增函数，f（2）=0，再将不等式化为具体不等式，即可求得结论．
解答：解：∵奇函数f（x）在（0，+∞） 上为增函数，f（-2）=0，
∴函数在（-∞，0）上为增函数，f（2）=0
∴
x＜0
x＜-2
或
x＞0
x＜2

∴x＜-2或0＜x＜2
故选B．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
1
3
ax3+2x2，其中a＞0
（1）当a=3时，求过点（
4
7
，0）且与曲线y=f（x）（x＞0）相切的直线方程
（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值为-2，求的值．
设f(x)=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax
（1）若f（x）在(
2
3
，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围．
（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为-
16
3
，求f（x）在该区间上的最大值．
已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=
1
f(x)
，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（　　）
A、增函数
B、减函数
C、先增后减得函数
D、先减后增的函数
已知函数f（x）=x2+
2
x
+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1，x2总有以下不等式
1
2
[f（x1）+f（x2）≥f（
x1+x2
2
）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
（2010•九江二模）已知函数f(x)=lnx+
a
x
．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）；
（3）若f(x)＜
1
2
x在(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

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