题目内容

求曲线围成的平面图形的面积．


解析:

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求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．
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已知曲线y=2x-x3上一点P（-1，-1），求：
（1）点P处的切线方程；
（2）点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积．
加试题：已知曲线C：y=
1
x
(x＞0)，过P1（1，0）作y轴的平行线交曲线C于Q1，过Q1作曲线C的切线与x轴交于P2，过P2作与y轴平行的直线交曲线C于Q2，照此下去，得到点列P1，P2，…，和Q1，Q2，…，设|
PnQn
|=an，
2
|
QnQn+1
|=bn(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：b1+b2+…+bn＞2n-2-n；
（3）求证：曲线C与它在点Qn处的切线，以及直线Pn+1Qn+1所围成的平面图形的面积与正整数n的值无关．
求曲线y=sinx与直线x=-
π
2
，x=
5π
4
，y=0所围成的平面图形的面积．

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