Question

已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=是y=f（x）的极值点，则a-b=________．

Answer 1

10
分析：由f（x）=alnx+bx+1，求出+b，再利用切线的斜率和极值点列出方程组，求出a，b，从而得到a-b的值．
解答：∵f（x）=alnx+bx+1，
∴+b，
∵曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，
∴f′（1）=a+b=-2，①
∵x=是y=f（x）的极值点，
∴，②
由①②，解得a=4，b=-6，
∴a-b=4+6=10，
故答案为：10．
点评：本题考查函数的导数的几何意义和极值点的性质和应用，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．