Question

若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为对角线AC₁上的一点，Q是棱BB₁上一点，则PQ的取值范围是（　　）

• A．

  2

  2

  ≤PQ≤1
• B．

  2

  2

  ≤PQ≤

  2

• C．

  3

  2

  ≤PQ≤

  2

• D．1≤PQ≤

  3

Answer 1

分析：由题意，PQ是两条异面直线上两点之间的距离当P在A点，Q在B₁点或P在C₁点，Q在B点时，PQ取得最大值；当Q是BB₁中点，P是AC₁中点时，PQ为两条异面直线间的距离，取得最小值，故可求．

解答：解：∵P为对角线AC₁上的一点，Q是棱BB₁上一点
∴PQ是两条异面直线上两点之间的距离
当P在A点，Q在B₁点或P在C₁点，Q在B点时，PQ取得最大值为

2

当Q是BB₁中点，P是AC₁中点时，PQ⊥BB₁，PQ⊥AC₁，
∴PQ为两条异面直线间的距离，PQ取得最小值，此时PQ=

2

2

∴PQ的取值范围是

2

2

≤PQ≤

2

故选B

点评：本题以正方体为载体，考查异面直线上两点之间的距离的计算，正确分析取得最大与最小时点的位置是解题的关键．