Question

某中学排球队进行发球训练，每人在一轮练习中最多可发球四次，且规定一旦发球成功即停止该轮练习，否则一直发到4次为止．已知队员甲发球成功的概率为0.6．
（1）求一轮练习中队员甲的发球次数ξ的分布列，并求出ξ的数学期望Eξ；
（2）求一轮练习中队员甲至少发球3次的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）ξ的可能取值为1，2，3，4，ξ=i表示前i-1次发球均不成功，第i次发球成功，各次发球是否成功相互独立，故只需利用独立事件的概率求解即可．
（2）P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4），由（1）问可直接求得．
解答：解：（I）ξ的可能取值为1，2，3，4．
当ξ=1时，P（ξ=1）=0.6
当ξ=2时，p（ξ=2）=0.6×（1-0.6）=0.24
当ξ=3时，P（ξ=3）=0.6×（1-0.6）²=0.096
当ξ=4时，p（ξ=4）=（1-0.6）³=0.064
ξ的分布列为

ξ的数学期望为Eξ=1×0.6+2×0.24+3×0.096+4×0.064=1.624．
（II）在一轮练习中队员甲至少发球3次的概率为
P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=0.096+0.064=0.16．
点评：本题考查互斥事件、独立事件的概率、离散型随机事件的分布列和概率等知识，及利用概率分析问题解决问题的能力．