题目内容
（2012•广安二模）若过原点的直线l与曲线（x-2）2+y2=1相切，则直线l的斜率为
±
| ||
| 3 |
±
．
| ||
| 3 |
分析：由直线l过原点，设出直线l为y=kx（k≠0），再由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线l与圆相切，得到圆心到直线l的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：设过原点的直线l为y=kx（k≠0），
由（x-2）2+y2=1，得到圆心坐标为（2，0），半径r=1，
∵直线l与圆相切，
∴圆心到直线l的距离d=r，即
=1，
解得：k=±
．
故答案为：±
由（x-2）2+y2=1，得到圆心坐标为（2，0），半径r=1，
∵直线l与圆相切，
∴圆心到直线l的距离d=r，即
| |2k| | ||
|
解得：k=±
| ||
| 3 |
故答案为：±
| ||
| 3 |
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．
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