题目内容

设抛物线

与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x₁，x₂，直线与x轴交点的横坐标是x₃，那么x₁，x₂，x₃的关系是（）
A．x₃=x₁+x₂
B．x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃
C．

D．x₁x₃=x₂x₃+x₁x₂

【答案】分析：抛物线

与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₁，x₂是一元二次方程ax²-kx-b=0的两根，由韦达定理得：

，又直线与x轴交点横坐标x₃，所以x₃=-

，于是x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）•x₃=

，即可得答案．
解答：解：∵抛物线

与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x₁，x₂，
∴x₁，x₂是一元二次方程ax²-kx-b=0的两根，由韦达定理得：

，又直线与x轴交点横坐标x₃，所以x₃=-

，于是x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）•x₃
=

，即x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃．
故选B．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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