Question

如图1-2-18,D为△ABC中BC边上的中点,过点D的一条直线交AC于F,交BA延长线于E,AG∥BC,且交EF于G.

图1-2-18

(1)求证:FGED=FDEG;

(2)如图1-2-19,若将图1-2-18中过D点的直线交AC于F,改为交CA的延长线于F,交BA延长线于E改为交AB于E,其他条件不变,则FGED=FDEG还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

图1-2-19

Answer 1

(1)证明:∵AG∥BD,∴=,.

又∵D是BC边中点,∴=.

∴=.

∴EGFD=FGED.

(2)解:结论FGED=FDEG仍然成立,证明如下:

∵AG∥BC,∴, =.

又∵D是BC中点,

∴=.∴=.

∴FGED=FDEG.