Question

1．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度a=1.8米/秒²刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？（用微积分定理求）

Answer 1

分析 先根据速度从v₀=32公里/小时降到0所需时间，然后求出速度在[0，$\frac{400}{81}$]上的定积分得答案．

解答 解：t=0时，v₀=32公里/小时=$\frac{80}{9}$m/s，
刹车后，汽车减速行驶，速度为v（t）=v₀-at=$\frac{80}{9}$-$\frac{9}{5}$t，
由v（t）=0可得：t=$\frac{400}{81}$s，
∴从刹车到停车，汽车所走过的路程为${∫}_{0}^{\frac{400}{81}}v（t）dt$${=∫}_{0}^{\frac{400}{81}}（\frac{80}{9}-\frac{9}{5}t）dt$ 
=$\frac{80}{9}t-\frac{9}{10}{t}^{2}{|}_{0}^{\frac{400}{81}}$=$\frac{16000}{729}$（m）．
即汽车从开始刹车到停住，共走了$\frac{16000}{729}$m．

点评 本题的行驶问题可以看作匀变速运动，每个过程的速度都是平均速度，同时考查了定积分的应用，属于中档题