题目内容

11．（1）比较$\sqrt{7}+\sqrt{10}$与$\sqrt{3}+\sqrt{14}$的大小；
（2）解关于x的不等式x2-（a+2）x+2a＜0．

分析 （1）利用表达式平方后作差，然后推出结果．
（2）通过分解因式，对a讨论求解不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵${（\sqrt{7}+\sqrt{10}）^2}-{（\sqrt{3}+\sqrt{14}）^2}=2（\sqrt{70}-\sqrt{42}）＞0$
∴${（\sqrt{7}+\sqrt{10}）^2}＞{（\sqrt{3}+\sqrt{14}）^2}$，又$\sqrt{7}+\sqrt{10}＞0$，$\sqrt{3}+\sqrt{14}＞0$，
∴$\sqrt{7}+\sqrt{10}＞\sqrt{3}+\sqrt{14}$．
（2）∵x2-（a+2）x+2a＜0?（x-2）（x-a）＜0，
∴当a＜2时，有a＜x＜2；
当a=2时，有x∈∅；
当a＞2时，有2＜x＜a，
综上，当a＜2时，原不等式解集为（a，2）；当a=2时，原不等式解集为∅；当a＞2时，原不等式解集为（2，a）．

点评 本题考查二次不等式以及不等式比较大小的方法，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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（Ⅰ）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若 f（x）有两个不同零点 x1、x2 （x2＞x1），f'（x）为 f（x）的导函数，求证：f'（$\frac{{{x_1}+2{x_2}}}{2}$）＜0．
2．命题“?x∈R，2x≥0”的否定是?x∈R，2x＜0．
19．下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的是（　　）
A．y=x3B．y=ln|x|C．y=sinxD．$y=\frac{1}{x^2}$
6．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）说明函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈R的图象可由正弦曲线y=sinx经过怎样的变化得到；
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4．已知关于x的方程|x|-2alog2（|x|+2）+a2=3有唯一实数解，则实数a的值为-1．
11．求数列-1+3，1+32，3+33，…，2n-3+3n的前n项和．
8．函数y=ln（-x2+2x+3）的单调递减区间是（　　）
A．（1，+∞）B．（-1，1]C．[1，3）D．（-∞，1）
9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈（-$\frac{3}{2}$，0）时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），则f（2011）+f（2013）=（　　）
A．1B．2C．-1D．-2

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