题目内容

直线y=kx与圆（x-2）2+y2=4相交于O，A两点，若|OA|=2
3
，则实数k的值是
 
．
分析：由点到直线的距离公式可得圆心C到直线y=kx的距离d，再利用弦长公式l=2
r2-d2
，即可得出．
解答：解：由圆（x-2）2+y2=4可得：圆心C（2，0），半径r=2．
∴圆心C到直线y=kx的距离d=
|2k-0|
k2+1
．
∵弦长|OA|=2
3
，
∴2
3
=2
r2-d2

，∴
3
=
4-(
2k
k2+1
)2
，化为k2=
1
3
．
解得k=±
3
3
．
故答案为：±
3
3
．
点评：本题考查了直线与圆相交的弦长公式l=2
r2-d2
、点到直线的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题：
①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2；
②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点；
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
④若棱长为
2
的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为
3
2
π．
其中，正确命题的序号为
 
．写出所有正确命的序号）
下列四个命题：
①m=
2
是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分必要条件；②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点．③当x＞0且x≠1时，lgx+
1
lgx
≥2；④一椭圆内切于长为6，宽为2的矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 8.16．正确命题的序号为
 
 （写出所有正确命题的序号）
若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，则
OA
•
OB
=（　　）
直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1相切，则k的值是
±
3
3
±
3
3
．

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