题目内容

已知实数x、y满足 $数学公式$ ，，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：将实数x、y代入 $\text{[math]}$ ，构建函数 $\text{[math]}$ ，利用导数法确定函数的最值，从而确定 $\text{[math]}$ 的取值范围
解答：由题意， $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令g′（x）=0，则1-2cosθ=0
∵0≤θ≤π
∴ $\text{[math]}$
∴函数在 $\text{[math]}$ 上单调减，在 $\text{[math]}$ 上单调增
∴ $\text{[math]}$ 时，函数取得最小值为 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴θ取0或π时，函数取得最大值为0
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题以圆的参数方程为载体，考查函数的最值，考查导数的运用，有一定的综合性．

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