题目内容
【题目】如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°． 
（1）求| 
|；
（2）已知点D是AB上一点，满足 
=λ ，点E是边CB上一点，满足 
=λ 
． ①当λ= 
时，求 
；
②是否存在非零实数λ，使得 ⊥ ？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）解：△ABC中，CA=1，CB=2，∠ACB=60°，
由余弦定理得，
AB2=CA2+CB2﹣2CACBcos∠ACB
=12+22﹣2×1×2×cos60°
=3，
∴AB= 
，即| 
|= ；
（2）解：①λ= 
时， 
= 
， 
= 
，
∴D、E分别是BC，AB的中点，
∴ 
= 
+ 
= + 
，
= （ 
+ 
），
∴ =（ + ） （ + ）
= 
+ + 
+ 
=﹣ ×12+ ×1×2×cos120°+ 
×2×1×cos60°+ ×22
= ；
②假设存在非零实数λ，使得 ⊥ ，
由 =λ ，得 =λ（ ﹣ ），
∴ = + = +λ（ ﹣ ）=λ +（1﹣λ） ；
又 =λ 
，
∴ = + =（ ﹣ ）+λ（﹣ ）=（1﹣λ） ﹣ ；
∴ =λ（1﹣λ） 
﹣λ +（1﹣λ）2 ﹣（1﹣λ） 
=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）
=﹣3λ2+2λ=0，
解得λ= 
或λ=0（不合题意，舍去）；
即存在非零实数λ= ，使得 ⊥ ．
【解析】（1）利用余弦定理求出AB的长即得| 
|；（2）①λ= 
时，D、E分别是BC，AB的中点，求出 
、 
的数量积即可；②假设存在非零实数λ，使得 ⊥ 
，利用 
、 
分别表示出 和 ，
求出 =0时的λ值即可．
黄冈冠军课课练系列答案
【题目】某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：
根据下表信息解答以下问题：
休假次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
