Question

(1)解不等式(3|x|-1)≤(|x|+3).

(2)解不等式|x+3|-|2-x|＞4.

Answer 1

解:(1)∵(3|x|-1)≤(|x|+3),

∴3|x|-1≤2(|x|+3),

即3|x|-1≤2|x|+6.

∴|x|≤7,即-7≤x≤7.

∴原不等式的解集为{x|-7≤x≤7}.

(2)令x+3=0,得x=-3.

令2-x=0,得x=2.

当x≤-3时,原不等式可化为-(x+3)-(2-x)＞4,矛盾,此时解集为.

当-3＜x＜2时,原不等式可化为(x+3)-(2-x)＞4,

即2x+1＞4,

∴x＞,此时＜x＜2.

当x≥2时,原不等式可化为(x+3)-(x-2)＞4,

即5＞4,恒成立,此时x≥2.

综上可知,原不等式的解集为{x|x＞}.