Question

已知一圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心C在直线l：x-2y-3=0上，
（1）求此圆的标准方程；
（2）判断点M₁（0，1），M₂（2，-5）与该圆的位置关系．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）根据条件求出圆心和半径即可求此圆的标准方程；
（2）根据点和圆的位置关系即可判断点M₁（0，1），M₂（2，-5）与该圆的位置关系．

解答： 解：（1）∵圆心C在直线l：x-2y-3=0，
∴设圆心C（2m+3，m），
∵圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），
∴|AC|=|BC|，
即

(2m+1)2+(m-3)2

=

(2m-5)2+(m+5)2

，
解得m=5，即圆心为（13，5），
半径r=|AB|=

(2m-5)2+(m+5)2

=

125

=5

5

则圆的标准方程为（x-13）²+（y-5）²=125；
（2）|CM₁|=

132+42

=

185

＞

125

．故M₁（0，1）在圆外，
|CM₂|=

112+102

=

221

＞

125

，
故M₂（2，-5）也在圆外．

点评：本题主要考查圆的方程的求解，根据条件求出圆心和半径是解决本题的关键．