Question

如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．则三棱锥F-A′BC的体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，我们易得A'0即为A'点到底面EFBC的距离，进而可将三棱锥F-A′BC的体积转化为三棱锥A′-FB的体积，根据已知中的数据，代入棱锥体积公式，即可得到答案．
解答：解：∵若A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，
则A'C=A'E，
又∵E为AC的中点，AC=4
故AE=EC=A'C=2
则A'0=
故三棱锥F-A′BC的体积V_F-A′BC=V_A′-FBC===
故答案为：
点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据已知条件，判断出A'0即为A'点到底面EFBC的距离，进而将三棱锥F-A′BC的体积转化为三棱锥A′-FB的体积，是解答本题的关键．