题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的切线斜率为6．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+2ax+a．
由题意知
，解得
．
∴f（x）=x3-3x2-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3．
令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0．
解得
．
当
；
当
．
∴f（x）的单调递增区间为：
和
，
f（x）的单调递减区间为：
．
分析：（Ⅰ）函数过P点，把P坐标代入到f（x）中得到b的值，又因为函数在x=-1处的切线斜率为6得到（-1，6）在导函数上，求出导函数代入求出a即可；
（Ⅱ）要求函数的单调区间令导函数等于0求出驻点讨论导函数的正负判断函数的单调区间即可．
点评：此题考查学生利用待定系数的方法求函数解析式的运用能力，利用导数研究函数的单调性的能力，以及理解直线斜率的意义．
由题意知
，解得．∴f（x）=x3-3x2-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3．
令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0．
解得
．当
；当
．∴f（x）的单调递增区间为：
和，f（x）的单调递减区间为：
．分析：（Ⅰ）函数过P点，把P坐标代入到f（x）中得到b的值，又因为函数在x=-1处的切线斜率为6得到（-1，6）在导函数上，求出导函数代入求出a即可；
（Ⅱ）要求函数的单调区间令导函数等于0求出驻点讨论导函数的正负判断函数的单调区间即可．
点评：此题考查学生利用待定系数的方法求函数解析式的运用能力，利用导数研究函数的单调性的能力，以及理解直线斜率的意义．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|