Question

如图所示，椭圆的离心率为，且A(0，1)是椭圆C的顶点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y²＝2px(p＞0)的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由题意可知，　1分

　　

　　即　3分

　　所以椭圆C的方程为：　4分

　　(2)方法一：由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F(1，0)　6分

　　抛物线E的方程为：，

　　而直线的方程为

　　设动点M为，则点M到直线的距离为　8分

　　　13分

　　即抛物线E上的点到直线距离的最小值为　14分

　　方法二：由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F(1，0)　6分

　　抛物线E的方程为：，

　　而直线的方程为

　　可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为：　8分

　　由

　　可得：　9分

　　，

　　解得：，

　　直线方程为：　11分

　　抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离：

　　　13分

　　即抛物线E上的点到直线距离的最小值为　14分