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等比数列
的各项都是正数，若
，
，则它的前
5
项和是
[
]
A
．
179
B
．
211
C
．
248
D
．
275
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设{a
n
}是各项均为正数的无穷项等差数列．（本题中必要时可使用公式：
1
2
+
2
2
+
3
3
+…+
n
2
=
n(n+1)(2n+1)
6
）
（Ⅰ）记S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
，T
n
=a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
，已知
S
n
≤
n
2
+n-1，
T
n
≥
4
n
3
-n
3
（n∈N
*
），试求此等差数列的首项a
1
及公差d；
（Ⅱ）若{a
n
}的首项a
1
及公差d都是正整数，问在数列{a
n
}中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{a′
m
}？若存在，请写出{a′
m
}的构造过程；若不存在，说明理由．
已知各项都是正数的等比数列{x
n
}，满足
x
n
a
n
=
x
n+1
a
n+1
=
x
n+2
a
n+2
（n∈N
*
）
（Ⅰ）证明数列{
1
a
n
}是等差数列；
（Ⅱ）若
1
a
1
=1，
1
a
8
=15，当m＞1时，不等式a
n+1
+a
n+2
+…+a
2n
＞
12
35
（log
（m+1）
x-log
m
x+1）对n≥2的正整数恒成立，求x的取值范围．
设数列{a
n
}的各项均为正实数，b
n
=log
2
a
n
，若数列{b
n
}满足b
2
=0，b
n+1
=b
n
+log
2
p，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a
1
•a
4
•a
7
•…•a
3n-2
＞a
16
恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若p=2，设数列{c
n
}对任意的n∈N
*
，都有c
1
b
n
+c
2
b
n-1
+c
3
b
n-2
+…+c
n
b
1
=-2n成立，问数列{c
n
}是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{b
n
}是等方差数列，b
1
=1，b
2
=3，求b
7
；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{a
n
}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列
{
1
a
n
}
的前n项和为T
n
，是否存在正整数p，q，使不等式
T
n
＞
pn+q
-1
对一切n∈N
*
都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
已知各项都是正数的等比数列
，满足
（I）证明数列
是等差数列；
（II）若
，当
时， 不等式
对
的正整数恒成立，求
的取值范围.
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的各项都是正数，若
，
，则它的前5项和是
的各项都是正数，若，，则它的前5项和是
的各项都是正数，若，，则它的前5项和是
，满足
是等差数列；
，当
时， 不等式
对
的正整数恒成立，求
的取值范围.