题目内容
1．已知M为双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一动点，作MA⊥y轴于点A，延长AM到点P，使M为AP的中点，求点P的轨迹方程．分析 设P（x，y），则M（$\frac{1}{2}$x，y），代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，整理可得点P的轨迹方程．
解答 解：设P（x，y），则M（$\frac{1}{2}$x，y），
代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，整理可得$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
点评 本题考查相关点代入法求解轨迹方程，属于中档题．
练习册系列答案
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9．方程2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|表示的曲线 （ ）
| A． | 椭圆 | B． | 双曲线 | C． | 线段 | D． | 抛物线 |
小明同学只做了一个简易的网球发射器，可用于帮忙联系定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球同底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程y=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
如图，在△ABC中，D、E分别为AC，AB边上的点，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，记$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$．求证：$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）．