题目内容
1．如果实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≤0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$则目标函数z=3x-2y的最大值是1．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≤0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（3，4）．
化目标函数z=3x-2y为y=$\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．
故答案为：1．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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13．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
其中是真命题的是②③．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示．| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
其中是真命题的是②③．
已知直线l：y=-x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．
11．已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{32}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 |