Question

不等式|x+3|＞x+3 的解是

1. A.
   x＞0
2. B.
   x＜0
3. C.
   x＜-3
4. D.
   x≤-3

Answer 1

C
分析：根据绝对值的代数意义：正数和0的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数，分x+3大于等于0和小于0两种情况考虑，当x+3大于等于0时，其绝对值等于它本身，求出化简后不等式的解集；当x+3小于0时，其绝对值等于它的相反数，求出化简后不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为原不等式的解集．
解答：当x+3≥0，即x≥-3时，不等式化为：x+3＞x+3，即0＞0，不成立；
当x+3＜0，即x＜-3时，不等式化为-x-3＞x+3，解得x＜-3，
综上，原不等式的解为x＜-3．
故选C．
点评：此题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值的代数意义．要求学生利用转化及分类讨论的数学思想解决数学问题，是高考中常考的题型．