题目内容
设椭圆
的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点
分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为 ．
【答案】分析：根据题意，椭圆的焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0），由线段F1F2被点
分成3：1的两段建立关于b、c的等式，解出b=c，再由平方关系算出a=
c，可得此椭圆的离心率．
解答：解：∵椭圆方程为
∴c=
，焦点坐标为F1（-c，0），F2（c，0），
∵线段F1F2被点
分成3：1的两段，
∴
+c=3（c-
），解之得b=c，
即
=c，解之得a=
c，可得此椭圆的离心率为e=
故答案为：
点评：本题给出椭圆的焦距被定点分成了3：1的两段，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
分成3：1的两段建立关于b、c的等式，解出b=c，再由平方关系算出a=c，可得此椭圆的离心率．解答：解：∵椭圆方程为
∴c=
，焦点坐标为F1（-c，0），F2（c，0），∵线段F1F2被点
分成3：1的两段，∴
+c=3（c-），解之得b=c，即
=c，解之得a=c，可得此椭圆的离心率为e=故答案为：
点评：本题给出椭圆的焦距被定点分成了3：1的两段，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
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的左、右焦点分别是
、
，离心率
，右准线
上的两动点
、
，且
．
，求
、
的值；
最小时，求证
与
共线．
的离心率
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线
且与x轴垂直，动直线
轴垂直，
于点P，求线段PF1的垂直平分线与
的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。
的左、右焦点分别是F1、F2，离心率
，右准线l上的两动点M、N，且
，
，求a、b的值；
最小时，求证
与
共线。 
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．