题目内容

3．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+m，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．

分析 （1）利用二倍角公式，化简函数解析式，结合ω=2，可得f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值为3，则1+m+1=3，解得m值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+m=sin2x+cos2x+2sinxcosx+m=sin2x+m+1，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π；
（2）当sin2x=1时，函数取最大值1+m+1=3，
解得：m=1．

点评 本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，难度中档．

练习册系列答案
相关题目
13．函数f（x）=log2|sinx|．
（1）求函数定义域；
（2）求函数值域；
（3）写出f（x）单调增区间（不用说理由）．
14．函数f（x）=x+$\frac{2}{x}$．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．
（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[$\sqrt{2}$，+∞）内是增函数．
11．下列关系式中，成立的是（　　）
A．${log_3}4＞1＞{log_{\frac{1}{3}}}10$B．${log_{\frac{1}{3}}}10＞1＞{log_3}4$
C．${log_3}4＞{log_{\frac{1}{3}}}10＞1$D．${log_{\frac{1}{3}}}10＞{log_3}4＞1$
18．函数y=2cos2$\frac{x}{2}$-3的最小值和周期分别为（　　）
A．-1，πB．-3，2πC．-1，2πD．-3，π
8．设函数f（x）=2sinx$co{s}^{2}\frac{φ}{2}$+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小-1．
（1）求φ的值；若x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，求f（x）的单减区间；
（2）把f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{6}$个单位得的图象g（x），求g（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
15．用导数证明：$\frac{si{n}^{8}x}{8}$-$\frac{co{s}^{8}x}{8}$-$\frac{si{n}^{6}x}{3}$+$\frac{co{s}^{6}x}{6}$+$\frac{si{n}^{4}x}{4}$=$\frac{1}{24}$．
12．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0；且f（1）=-9，求f（2012）+f（2013）+f（2014）的值．
13．利用正弦曲线，写出满足sinx＜0，x∈[0，2π]的x的取值范围．

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