题目内容

已知函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
3
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
（Ⅰ）f（x）=
m
•
n
=cos2ωx-sin2ωx+2
3

cosωx•sinωx=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6
)
∵ω＞0
∴函数f（x）的周期T=
2π
2ω
=
π
ω
，由题意可知
T
2
≥
π
2
，即
π
2ω
≥
π
2
，
解得0＜ω≤1，即ω的取值范围是ω|0＜ω≤1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)
∵f（A）=1
∴sin(2A+
π
6
)=
1
2

而
π
6
＜2a+
π
6
＜
13
6
π
∴2A+
π
6
=
5
6
π
∴A=
π
3

由余弦定理知cosA=
b2+c2-a2
2bc

∴b2+c2-bc=3，又b+c=3
联立解得
b=2
c=1
或
b=1
c=2

∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2

（或用配方法∵
(b+c)2-3bc=3
b+c=3

∴bc=2
∴
S △ABC
=
1
2
bcsinA=
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若数列{cn}满足cn=6nan-n，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=m（x+
1
x
）的图象与h（x）=（x+
1
x
）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
3
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
（一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=
π
3
（ρ∈R）的距离
3
2
3
2
；
（二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为
2
2
．
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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