Question

在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量

m

=（1，cosA-1），

n

=（cosA，1）且满足

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=

3

，b+c=3 求b、c的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用向量的数量积为0，建立方程，即可求A的大小；
（Ⅱ）由余弦定理可得bc=2与条件联立，即可求得结论．

解答：解：（Ⅰ）∵向量

m

=（1，cosA-1），

n

=（cosA，1）且满足

m

⊥

n

，
∴cosA+cosA-1=0，∴cosA=

1

2

，
∵A为△ABC内角，∴A=60°
（Ⅱ）∵a=

3

，A=60°，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得a²=（b+c）²-2bc-2bccosA
∵b+c=3，∴3=9-3bc，bc=2
∴

b+c=3 bc=2

，解得

b=1 c=2

或

b=2 c=1

点评：本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．