Question

（本题满分14分)
设数列的前项和为，已知，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，证明：．

Answer 1

（1）；
（2）见解析

(1)根据当时,再与作差，可得到,然后构造等比数列求通项即可.
(2)在（1）的基础上，可求出,从而再采用错位相减的方法求和即可.
解：（1）∵，当时,
两式相减得：     ………2分
∴　即   ……………4分
又　 ∴　∴; ………6分
所以是2为首项2为公比的等比数列;
∴　　即……7分
（2）∵　　∴ ………9分
∴
……………10分
∴ ……………14分