Question

如图,已知∠ABC=90°,AB∩α=A,BB₁⊥α于B₁,CC₁⊥α于C₁,∠AB₁C₁=90°,求证:BC∥α.

Answer 1

证明:如图, 建立空间直角坐标系, 可设A(a, 0, 0)、B(0, 0, c)、C₁(0, b, 0), 由题知C在平面yOz内.

设C(0, b, z), 则=(-a, 0, c), =(0, b, z-c).

∵∠ABC=90°,

∴, 即c(z-c)=0.

∵c≠0, ∴z=c.

∴.

∴BC∥B₁C₁.

∵BC平面AB₁C₁,

∴BC∥α.