题目内容

n是正数，若对任意大于2008的实数x，总有n2x+
xx-2008
＞2009n2成立，实数n的取值范围是
 
．
分析：先化简整理，分两种情况讨论，当x＞2009，n可取任意正值，当2008＜x＜2009，n2＜
-x
(x-2008)(x-2009)
，令不等右面最小值为A，所以0＜n＜
A
，得到结论．
解答：解：整理得（x-2009）n2＞
-x
x-2008

分两种情况讨论，
当x＞2009，n2＞
-x
(x-2008)(x-2009)
，不等式右面为负数，
则n可取任意正值；
当2008＜x＜2009，n2＜
-x
(x-2008)(x-2009)
=
-1
(x+
2008×2009
x
)-4017
，
令不等右面最小值为A，可得-
A
＜n＜
A
，因n为正数，所以0＜n＜
A

故答案为：0＜n＜
A
点评：本题主要考查了不等式的解法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a1=1，a2=3，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，证明：数列{an}是公比为q的等比数列；
（Ⅲ） （理科）在（Ⅰ）的条件下，求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥p
2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数p．
已知各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R）．
（1）求常数p的值；  
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）记bn=Sn+λan，（n∈N*）若数列{bn}从第二项起每一项都比它的前一项大，求λ的取值范围．
（2013•盐城二模）设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
对任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件
a
2
1
+
a
2
n+1
≤M，试求Sn的最大值．

(满分13分)已知各项均为正数的数列是数列的前n项和，对任意，有2Sn=2．

（Ⅰ）求常数p的值； 

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，（）若数列从第二项起每一项都比它的前一项大，求的取值范围．

 

（本大题满分13分）设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.

（1）求的值；

（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.

 

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