Question

如图，空间四边形OABC中，

OA

=a，

OB

=b，

OC

=c，点M在OA上，且OM=

1

2

MA，N为BC中点，则

MN

等于（　　）

• A．-

  1

  3

  a+

  1

  2

  b+

  1

  2

  c
• B．

  1

  2

  a-

  2

  3

  b+

  1

  2

  c
• C．

  1

  2

  a+

  1

  2

  b-

  2

  3

  c
• D．

  2

  3

  a+

  2

  3

  b-

  1

  2

  c

Answer 1

分析：由题意，把

OA

，

OB

，

OC

三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将

MN

用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项

解答：解：由题意

MN

=

MA

+

AB

+

BN

=

2

3

OA

+

OB

-

OA

+

1

2

BC

=-

1

3

OA

+

OB

+

1

2

OC

-

1

2

OB

=-

1

3

OA

+

1

2

OB

+

1

2

OC

又

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

∴

MN

=-

1

3

a

+

1

2

b

+

1

2

c

故选A

点评：本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．