题目内容
已知命题P：“?x∈R，x2+（m-1）x+1≥0”是真命题；命题Q：方程
+
=1表示双曲线，若P∨Q为假命题，求实数m的取值范围．
| x2 |
| 5-m |
| y2 |
| m-1 |
分析：当P为真命题时，一元二次不等式恒成立，可得-1≤m≤3；当Q为真命题时，两个分母一正一负，可得m＜1或m＞5．因为“P∨Q”为假命题，所以命题P、Q均是假命题，找出它们补集的交集，即为实数m的取值范围．
解答：解：对于P：△=（m-1）2-4≤0，解之得-1≤m≤3，
对于Q：
或
，解之得m＜1或m＞5．
∵P∨Q为假命题，
∴命题P、Q均是假命题，可得“-1≤m≤3”与“m＜1或m＞5”均不成立，
因此有：“m＜-1或m＞3”成立…①，且“1≤m≤5”成立…②
联解①②，可得m的取值范围是3＜m≤5．
对于Q：
|
|
∵P∨Q为假命题，
∴命题P、Q均是假命题，可得“-1≤m≤3”与“m＜1或m＞5”均不成立，
因此有：“m＜-1或m＞3”成立…①，且“1≤m≤5”成立…②
联解①②，可得m的取值范围是3＜m≤5．
点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了双曲线的标准方程和一元二次不等式恒成立等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
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已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、p是真命题 |
| B、q是假命题 |
| C、￢P是假命题 |
| D、￢q是假命题 |