题目内容

已知集合U=R， $数学公式$ ， $数学公式$
（1）求集合A、B；　（2）求A∩B、A∩（C_UB）．

解：（1）∵要使函数 $\text{[math]}$ 的解析式有意义
自变量x须满足x-1≥1，即x≥2
∴A={x|x≥2}
当-2≤x≤-1时，
$\text{[math]}$ ∈[2，4]
则 $\text{[math]}$ +1∈[3，5]
∴B={x|3≤x≤5}
（2）由（1）的结论可得
A∩B={x|3≤x≤5}=B
A∩C_UB={x|2≤x＜3或x＞5}
分析：（1）根据函数定义域的确定原则，我们求出使函数 $\text{[math]}$ 的解析式有意义的自变量x的取值范围，即可得到集合A，再根据指数函数的性质，求出函数 $\text{[math]}$ 的值域，即可求出B．
（2）由（1）中结论，我们结合交集及补集的定义及运算法则，代入即可求出答案．
点评：本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，指数函数的值域，对数函数的定义域，其中根据基本初等函数的性质求出集合A，B是解答本题的关键．