Question

【题目】（12分）

在平面直角坐标系中，点到点的距离之和为4.

（1）试求点A的M的方程.

（2）若斜率为的直线l与轨迹M交于C,D两点，为轨迹M上不同于C，D的一点，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，试问是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）是定值.

【解析】分析：（1）由椭圆的定义，得到点的轨迹是椭圆，即可求得的值，从而得到椭圆的方程；

（2）设直线的方程，联立方程组，得到，利用斜率公式得到，即可化简利用为定值.

解析：（1）由题意，则，

故椭圆的定义知点的轨迹是椭圆，且，则，

所以轨迹的方程为 .

（2），理由如下：

设直线的方程为，

联立 ，得，

当时，直线与椭圆有两个交点，

且，

因为，

所以

，所以（定值）.