Question

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：

（1）若xy=0，则x，y中至少有一个是0；

（2）若x＞0，y＞0，则xy＞0；

Answer 1

（1）逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；
否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；
逆否命题：若x≠0，且 y≠0则xy≠0；

（2）逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；
否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；
逆否命题：若xy≤0；则 x≤0，或y≤0

主要考查命题的四种形式及其相互关系。
(1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；
否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；
逆否命题：若x≠0，且 y≠0则xy≠0；
(2)逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；
否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；
逆否命题：若xy≤0；则 x≤0，或y≤0