题目内容

椭圆
x2
25
+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（　　）
分析：由椭圆的标准方程可得a=5，b=1，再由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a=10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离．
解答：解：由椭圆
x2
25
+y2=1，可得a=5、b=1，设它的两个交点分别为F、F′，
再由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8，
故选D．
点评：本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上三点A（x1，y1），B（4，y2），C（x3，y3）和焦点F（4，0）的距离依次成等差数列．
①求x1+x3；
②求证线段AC的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1关于抛物线y2=-4x的准线l对称的椭圆方程是
(x-2)2
25
+
y2
16
=1
(x-2)2
25
+
y2
16
=1
．
已知P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点，Q、R分别是圆(x+4)2+y2=
1
4
和(x-4)2+y2=
1
4
上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（　　）
给出下列命题：
①若椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞6，则动点P不一定在该椭圆外部；
②以抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为圆心，以
p
2
为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值≥1．
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．（写出所有真命题的序号）

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