Question

椭圆

x2

25

+

y2

16

=1关于抛物线y²=-4x的准线l对称的椭圆方程是

(x-2)2

25

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：抛物线y²=-4x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=4，由此可得抛物线y²=-4x的准线方程．设椭圆上的点坐标为（x₀，y₀），其关于准线的对称点坐标为（x，y），根据对称性可分别表示出x₀和y₀，代入椭圆

x2

25

+

y2

16

=1即可得到答案．

解答：解：抛物线y²=-4x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=4
∴

p

2

=1
∴抛物线y²=-4x的准线方程为x=1，
设已知椭圆上的点坐标为（x₀，y₀），其关于x=1的对称点坐标为（x，y）
依题意可知x₀=-x+2，y₀=y
把点（x₀，y₀）代入椭圆

x2

25

+

y2

16

=1得

(-x+2)2

25

+

y2

16

=1，即

(x-2)2

25

+

y2

16

=1．
故答案为：

(x-2)2

25

+

y2

16

=1．

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程、对称变换，代入法求轨迹方程等．解答关键是充分利用了点的对称性来解决问题．