Question

过点P(2，1)作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点。O为原点。(1)当|PA||PB|取最小值时，求直线的方程；(2)当△AOB面积最小值时，求直线的方程。

Answer 1

解析：(1) 设: y－1＝k(x－2)，(k<0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

       令y＝0得A(2－，0)；令x＝0得B(0，1－2k)

      ∴|PA|•|PB|＝

       上式当且仅当k²＝时取等号，

又k< 0，∴k＝－1

       ∴所求直线的方程为：x＋y－3＝0                    ……………6分

（2） S_△AOB=|OA|•|OB|＝|(2－)|•|(1－2k)|

＝[4 +(－4k＋)]4

     上式当且仅当-4k＝时取等号

    又k< 0，∴k＝－

∴所求直线的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0    ………12分