题目内容

已知|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=2，则|3
a
-2
b
|=
2
7
2
7
．
分析：根据|
a
-
b
|=2平方展开，结合|
a
|=|
b
|=2可以算出
a
•
b
=2，从而得到|3
a
-2
b
| 2=9
a
 2-12
a
•
b
+4
b
 2=28，最后根据向量模的运算性质，可得|3
a
-2
b
|的值．
解答：解：∵|
a
-
b
|=2
∴|
a
-
b
| 2=
a
 2-2
a
•
b
+
b
 2=4
∵|
a
|=|
b
|=2
∴4-2
a
• 
b
+4=4，可得
a
•
b
=2
因此，可得|3
a
-2
b
| 2=9
a
 2-12
a
•
b
+4
b
 2=36-24+16=28
∴|3
a
-2
b
|=
|3
a
-2
b
| 2
=
28
=2
7
点评：本题在已知向量
a
、
b
的长度和向量
a
-
b
的长度的情况下，求向量|3
a
-2
b
|的长度，着重考查了向量模的公式和平面向量数量积的运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），则p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
设二次函数 y=f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，已知a+b=1，而且若点（x，y）在 y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数 g（x）=f[f（x）]的图象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）设F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)内是减函数，在（-
2
2
，0）内是增函数．
已知a≠b，a≠b+c，则关于x的方程
.
xb+ca+b-c
xaa+b-c
a-ba-ca-b
.
=0的解集为
{a+b-c}
{a+b-c}
．
已知a-b=
1
2+
3
，b-c=
1
2-
3
，则a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　　）
（2013•浙江模拟）已知|
a
|=|
b
|=|
a
-2
b
|=1，则|
a
+2
b
|=（　　）

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